Пешечный эндшпиль
Прежде всего здесь необходимо твердо знать два элементарных правила:
1) более отдаленная пешка выигрывает;
2) защищенная проходная пешка выигрывает.
Иллюстрациями могут служить следующие положения.
Ход черных. Черные выигрывают
1...Kf5 2. f4 h4+ 3. Kxh4 Kxf4 и т.д. Или: 2. Kg2 Kf4 3. Kf2 h4 4. Kg2 h3+ и т.д.
Этюд Ласкера и Рейхгельма
Ход белых. Белые выигрывают
1. Kd4 Kd6 2. b3 и т.д.
Так как черный король не может из-за пешки g5 уйти левее вертикали «d», то белые легко добиваются размена своей пешки b на одну из черных пешек, а затем забирают и вторую королем; например, 2...b4 3. Kс4; или 2...а4 3. bа bа 4. Kс4; или 2...Kе6 3. Kс5.
Более подробного рассмотрения заслуживает эндшпиль с неподвижной пешечной формацией. Здесь, как показывает приводимый нами ниже этюд Закмана, все дело сводится к выигрышу темпов. Все принципы, применяемые обычно в пешечных эндшпилях (захват пространства, скорейшее нападение на неприятельские пешки и т.п.) теряют здесь свою силу. Приходится выискивать совершенно новые правила, которые мы ниже подробно изложим***.
*** Для начала несколько элементарных примеров.
Пример I
Белые выигрывают ходом 1. Ka5!
Пример II
Белые выигрывают: 1. Kb6 Kf6 2. Kc7 и т.д.
Пример III
Белые выигрывают ходом 1. Ke4
Этюд Ф. Закмана
Белые начинают и выигрывают: 1. Kf5!
Ход этот, при поверхностном рассмотрении, кажется противоречащим всем принципам шахматной стратегии. Мы возьмем на себя труд доказать, что это не так. При этом мы не станем приводить бесчисленных вариантов, которые по существу ничего не доказывают, а постараемся выяснить идею этого хода путем чисто логического рассуждения. Ибо здесь, в отличие от всего предшествующего изложения, мы впервые вступаем в область чисто научного мышления.
Снимем на минуту обоих королей с доски и зададим себе вопрос: если белый король попадет на d7, где должен находиться черный король, чтобы предотвратить немедленный проигрыш ? Ответ на это очень прост: только на b7. Если бы, например, он находился на b6, то белые могли бы сразу выиграть обходным движением своего короля: 1. Kс8 Kа6 2. Kс7, и обе пешки с погибают. Итак, запомним твердо: в тот момент, когда белый король попадет на d7, черный король должен иметь возможность попасть на b7, в противном случае черные проигрывают. Поля d7 и b7 называются полями соответствия.
Все наше исследование сводится к установлению таких полей соответствия. Будем их искать шаг за шагом.
Какое поле соответствует полю d6? Иначе говоря, куда черный король должен, во избежание немедленного проигрыша, иметь возможность попасть сразу же, как только белый король пойдет на d6? Ответ: на поле b6, так как только отсюда черный король защищает обе пешки с.
Какое поле соответствует полю d8? Ответ: b8, ибо, например, если бы черный король стоял на b7, то белые выиграли бы посредством I. Kd7! Kb6 2. Kс8. Вся беда черных в том, что за ними, после 1. Kd7, очередь хода, и их король вынужден покинуть поле соответствия в тот самый момент, когда он как раз должен был бы занять его.
Итак, мы уже имеем следующую систему полей соответствия: d6-b6, d7-b7, d8-b8.
Пойдем дальше. Несколько сложнее уже вопрос: какое поле соответствует полю е7? Будем рассуждать следующим образом: так как белый король с е7 может пойти на выбор на d6, d7 и d8, то к этому моменту черный король, во избежание проигрыша, должен занимать такое поле, с которого он мог бы пойти на b6, b7 и b8. Таких полей — два: а7 и с7; значит, оба они соответствуют полю е7.
Вывод этот математически безошибочен. Если бы, однако, кто-нибудь усомнился в нем, достаточно произвести маленькую поверку. Поставим, например, белого короля на е7, а черного на а6. После хода белых 1. Kd8 черный король не может попасть на поле b8, соответствующее полю d8. Черным приходится играть 1...Kb7, и белые посредством 2. Kd7 Kb6 3. Kс8 легко выигрывают.
Сходным образом определяется и поле, соответствующее полю е8. Поскольку с последнего можно попасть на d8, d7 и е7, то соответствующим ему полем должно быть такое поле, с которого можно попасть на b8, b7 и a7 (или с7). Таковыми являются — а8 и с8.
Какое поле соответствует полю е6? С поля е6 можно попасть на d6, d7 и е7; следовательно, соответствующим ему должно быть поле, с которого можно попасть на b6, b7 и а7 (или с7). Таковыми являются — а6 и с6. Однако поскольку практически поле с6 занято, то единственным полем, соответствующим полю е6, является а6.
Но из этого последнего ограничения вытекает важная общая поправка к приведенной выше системе соответствий: именно, из нее устраняются «дублеты» с7 и с8 к полям а7 и а8, как соответствующим полям е7 и е8. В самом деле, с7, при свойствах данной позиции, лишь мнимо соответствует полю е7, ибо, например, при наличии черного короля на с7, а белого на е7, стоит последнему пойти на е6 — и его антагонист уже не может занять поле соответствия, так как с6 ему недоступно, а на а6 он не может попасть в один ход.
Итак, подобно тому как полям d8, d7 и d6 соответствуют только поля b8, b7 и b6, сходным образом и для полей е8, е7 и е6 соответствующими являются лишь поля а8, а7 и а6.
Теперь обратимся к полям по линии «f», также доступным белому королю в положении, изображенном на диаграмме. Так как с поля f7 можно попасть на е6, е7 и е8, то соответствующим ему будет лишь поле b7, откуда можно попасть на а6, а7 и а8. Сходным образом можно вывести соответствия: f8—b8 и f6-b6.
Учитывая всю добытую до сих пор систему соответствующих полей и рассуждая аналогичным образом далее, мы должны признать, что кандидатами на соответствие как полю е5, так и полю f5, являются поля а5, b7 и с7. Но соответствие е5—а5 очевидно — ложное, так как при переходе белого короля с е5 на f5 черный король не может в один ход перейти с а5 на а7 или b7, которые только и могут соответствовать полю f5 (иначе говоря, паре смежных полей может соответствовать лишь пара таких же смежных полей, а так как а5 не смежно с а7 или b7, то его кандидатура должна быть немедленно отвергнута). Итак, реальными соответствиями являются только: е5-а7 или b7, f5—b7 или а7. На этом мы пока прекращаем наше исследование, ибо полученных нами результатов достаточно для решения этюда Закмана.
Но прежде чем обратиться к нему, зафиксируем сначала графически полученные нами результаты. Для этого мы пометим на диаграмме все поля соответствия тождественными буквами.
Итак, ключом к решению проблемы должно быть следующее правило: старайтесь занять белым королем такое поле, чтобы черный король не мог сразу же после этого занять соответствующее поле; ибо, если черный король всякий раз будет занимать соответствующие поля, то партия — ничья.
А к этому присовокупим еще такое дополнительное правило: если белый король имеет в своем распоряжении два поля, одинаково выгодных с точки зрения вышеизложенных соображений, то следует предпочесть то из них, которое ближе расположено к центру боя, т.е., иначе говоря, к черным пешкам.
Вернемся теперь к позиции Закмана. После всего сказанного решить этюд уже нетрудно. Бесполезен был бы ход Kd6, или 1. Kе6, или 1. kf6 ввиду ответов 1...Kb6, 1...Ka6 или 1...Kb6 — и всякий раз черный король занимает соответствующее поле. Правильный путь к выигрышу, это -
1. Kf5!
Теперь черный король не может занять ни поле а7, ни поле b7, которые соответствуют полю f5.
Приводим главный вариант:
1...Kb6 2. Kf6!
Беда черных в том, что их король уже сейчас занимает поле b6, соответствующее полю f6, и теперь вынужден его покинуть, а другого соответствующего поля нет!
2...Kb7 3. Kf7
Все время на почтительном расстоянии от своего противника!
3...Kb8 4. Ke6!
С точки зрения общих принципов правильно было и 4. Kf8, но, согласно «дополнительному» правилу, ход в партии сильнее (4. Kf8 не подвигало дело вперед).
Теперь черный король не может попасть на соответствующее поле а6.
4...Ka7!
Сравнительно наилучшее. На 4...Kb7 сразу решает 5. Kd7.
5. Ke7! Ka6 6. Kd8
Все — по правилам.
6...Kb7 7. Kd7 Kb6 8. Kc8 Ka6 9. Kc7,
и выигрывают.
Всякое уклонение от указанного способа неизбежно ведет к ничьей. Читатель легко сможет в этом убедиться, если проделает опыт, в точности руководясь вышеизложенными принципами.
Если присмотреться к диаграмме, снабженной буквами, то в системе полей соответствия можно обнаружить известную симметрию. Симметрия эта, однако, имеет более или менее случайный характер и вовсе не обязательна. В каждой позиции есть своя особая, индивидуальная система полей соответствия, определяемая положением пешек. Поля соответствия отнюдь не обязаны быть одного цвета или лежать на одной линии (горизонтали, вертикали или диагонали).
В старину довольствовались учением об «оппозиции». Под этим подразумевалось такое положение королей, когда между ними находится одно поле по горизонтали или по вертикали (например, d6—d8 или d6—f6). Вскоре появились понятие «оппозиции по диагонали» (d6—f8). Было выведено правило: «оппозиция выигрывает». Но позже была обнаружена недостаточность этого правила. Именно, анализ показал, что, с одной стороны, в силу особенностей пешечного расположения, «прямая оппозиция» не всегда выигрывает, с другой стороны — что победа может быть предопределена задолго до достижения «оппозиции». Тогда-то и возникла изложенная нами «теория соответствия». Чтобы спасти старую «теорию оппозиции», пробовали ввести дополнительные понятия — «дальней оппозиции» (d4-d8, e8-a8), «косой оппозиции» (d4-e6) и даже «неправильной оппозиции». Однако вся эта терминология, явно искусственная и расплывчатая, считается устарелой, и ее целиком заменило понятие «полей соответствия».
Применяя к разобранному нами случаю старую терминологию, мы найдем там разные виды оппозиции, — прежде всего, конечно, «прямую» оппозицию (d6-b6, d7—b7), затем «дальнюю» (е7—а7, е6—а6) и т.д., вплоть до «неправильной» (е5-а7 или b7, f5-b7 или а7). Как мы видели, этюд решается как раз с помощью «неправильной» оппозиции.
Приведем еще пример «дальней косой» оппозиции. Нахождение полей соответствия здесь сложнее, чем в предыдущем случае, ибо приходится считаться с двумя способами выигрыша — путем вторжения белого короля на ферзевом фланге и путем его обходного движения на королевском фланге, с атакой на пешку f5. Черным приходится отражать одновременно обе эти угрозы. Отсюда — их стесненность в движениях, которая и является ключом для нахождения полей соответствия.
Будем рассуждать следующим образом. Если белый король попадет на b5 или g5, черные проиграли. Следовательно, в тот момент, когда белый король попадет на с4, черный король должен попасть на а6 или b6, чтобы задержать своего антагониста, а когда белый попадет на с4, черный должен попасть на g6 или h6 (так как Kf6 недостаточно из-за Kh5 с оттеснением). Но переход с а6 на g6 или с b6 на h6 (не говоря уже о переходе с а6 на hб) слишком долог, и только переход с b6 на g6 требует ровно столько же ходов, сколько переход с с4 на h4 (Kc4-d3-e3-f3-g3-h4 = 5, Kb6-c7-d7-e7-f6-g6 = 5). Таким образом, полями соответствия являются с4—b6 и h4-g6. А из этого вытекает, что полю d3 соответствует поле с7, ибо поле b7 отпадает, как слишком далеко отстоящее от g6. Последовательно рассуждая, мы приходим к соответствиям: c3-b7, d2-c8, с2-b8, b3-а7 или с7, b2-а8 или с8, c1-b7, d1-c7 и наконец b1—а7 или с7. Итак, 1. Ka1-b1 решает. Вот главный вариант:
1. Kb1 Kb7 2. Kc1 Kc7 3. Kd1 Kd7 4. Kc2 Kc8 5. Kd2 Kd7
Нельзя 5...Kb7 из-за 6. Ke3 Kc7 7. Kf3 Kd7 8. Kg3 Kе7 9. Kh4 Kf6 10. Kh5, и выигрывают, а на 5...Kс7 последует 6. Kd3, и белые достигают той же позиции, что и в главном варианте, на один ход раньше.
6. Kc3 Kc7 7. Kd3!
И белые выигрывают, так как на 7...Kb7 последует 8. Ke3 и т.д., а при других ответах белый король попадает через с4 на b5.
Еще сложнее система полей соответствия в следующем положении.
Будем рассуждать следующим образом. Белый король безусловно может попасть на d4. Ясно, что в этом момент черный король, во избежание проигрыша, должен пойти на f6, ибо иначе последует прорыв е4—е5! и после dxe5 Kxe5 погибает одна из пешек, d7 или g4. Проверим это на опыте. Представим себе, например, что белый король стоит на d4, а черный нa f7. Последует:
1. e5
Правда, здесь выигрывает и 1. Ke2 Kg6 2. Kf4 Kh5 3. Kf5; но нас сейчас интересует основная идея этюда — прорыв на е5.
1...dxe5+
Если 1...Kg6, то 2. Kе4 (2. ed? Kf5 и т.д.)., вынуждая 2...de.
2. Kxe5 Ke7 3. d6+ Kf7
Если 3...Kf8, то 4. Kf4 Kf7 5. Kf5! приводит к основному варианту.
4. Kf5 Kg7 5. Kxg4 Kf6 6. Kh5 Ke6 7. g4 Kxd6 8. g5 Ke6 9. Kh6 d5 10. g6, и выигрывают.
Поставим теперь черного короля на g6 при положении белого короля опять-таки на d4.
1. е5 dxe5+
Если 1...Kg5, то, как и в первом варианте, 2. Kе4.
2. Kxe5 Kf7 3. Kf5 Ke7 4. Kxg4 Kd6 5. Kf5 Kxd5 6. g4, и выигрывают.
Таким образом, мы установили соответствие полей d4-f6. Легко убедиться, что полю е3 соответствует поле g5, так как черные никак не могут допустить Kf4, а позиция черного короля на е5 не помогает из-за 1. Kd3 Kf6 2. Kd4, и черные должны уйти с соответствующего поля f6, после чего следует прорыв е4—е5.
Установить поле соответствия для d3 совсем просто. Так как с d3 можно сразу пойти и на d4 и на е3, то полем соответствия для d3 может быть лишь такое, с которого можно пойти на f6 и на g5; а таковым, ввиду недоступности поля f5, является только g6.
Итак, мы пока добыли систему соответствий: d4—f6, e3-g5 и d3-g6.
Весьма легко также найти поле соответствия для d2, которое очевидно должно быть смежным с полем g5. Этому условию, за вычетом f6 и g6, удовлетворяют поля b6 и h5. Но очевидно, что эти самые поля, по тем же мотивам, могут соответствовать и полю е2. Итак, d2—h6 или h5, e2—h6 или h5.
Пойдем дальше. Полю с3 (смежному с d4, d3 и d2) могли бы соответствовать поля g7 (смежное с f6, g6 и h6) и g5 (смежное с f6, g6, h6 и h5), но так как полю с4 (смежному с d4, d3 и с3) может соответствовать только поле f7, с которым g5 не смежно, то единственным подлинным полем соответствия для с3 является g7. Но отсюда вытекает и ограничение (или уточнение) полей соответствия для d2 и е2.Так как d2 смежно с с3, которому соответствует g7, то соответствовать d2 может только h6, смежное с g7, a h5 остается, таким образом, на долю е2.
Итак, мы имеем: e2-h5, d2-h6, c4—f7, с3—g7. Рассуждая аналогичным образом, мы приходим к дальнейшим соответствиям: c2-h7, d1-g6, c1-g7, b3—g6 или g8, b2-h6 или h8, b1-g6 или g8, a2-h7 или g7, a1—g7 или h7.
Это дает нам ключ к решению, которое выглядит столь же парадоксальным, как и решение предыдущего этюда, а на самом деле, как и там, является вполне логичным и единственно правильным. Именно белый король не должен стремиться как можно скорей к центру, ибо тогда черный занимает все время поля соответствия, и белые ничего не достигают. Напротив, белым следует лавировать своим королем некоторое время на значительном расстоянии от центра, чтобы затем, улучив надлежащий момент, вторгнуться в него.
Уяснить этот процесс, как и в предыдущем случае, нам поможет диаграмма, на которой мы отметим тождественными буквами поля соответствия. Белый король должен все время занимать такие поля, чтобы его антагонист ни разу не мог попасть на поле соответствия.
Куда может пойти белый король с a1, так чтобы черный не мог сразу же занять поле соответствия? Только на b1. Это и есть решение: 1. Kb1!
Приведем несколько важнейших вариантов:
I) 1...Kg7 2. Kc1 Kg6 3. Kd1 Kg5 4. Kc2 Kf6 5. Kd2 Kg6 6. Kd3 Kf6 (или 6...Kg5 7. Ke3 и 8. Kf4) 7. Kd4 и затем 8. е5.
II) 1...Kh7 2. Kb2 Kg8 3. Kb3 Kf8 4. Kc2 Kg7 5. Kc3 Kf7 6. Kd2 Kf6 7. Ke2 Kg6 8. Kd3 и т.д.
III) 1...Kf7 2. Kc2 Kf6 3. Kd3 Ke5 4. Ke3 Kf6 5. Kf4 (или d4) и т.д.
Как мы убеждаемся, выигрыш тем легче достигается белыми, чем быстрее черный король устремляется к центру.
В заключение — несколько частью резюмирующих, частью дополнительных, вспомогательных правил:
1) Исследование полей соответствия должно начинаться с полей, находящихся в непосредственном соседстве с пешками.
2) Если для какого-нибудь поля находятся два кандидата в качестве полей соответствия, то следует спокойно перейти к исследованию дальнейших полей; нужно только всякий раз исключать, в поисках новых соответствий, те поля, которые уже признаны как единственно соответствующие ранее рассмотренным полям.
3) Если для какого-нибудь поля найдены два соответствующие поля, смежные между собою, то белый король должен избегать этого поля. Наличие трех или более полей, соответствующих одному, исключает возможность выигрыша.
Это станет особенно ясно, если мы в данном этюде переменим роли и зададим себе вопрос: в каком случае могли бы выиграть черные? Например, где должен находиться белый король, чтобы не проиграть в тот момент, когда черный попадет на f6? Ответ: на с4, с3, с2, d2, e2, f2, d3, d4, е3 или f4. Обилие этих полей сразу же доказывает невозможность для черных выигрыша.
4) Из предыдущего правила вытекает бесцельность исследования полей соответствия в том районе, где очевидна множественность их (таков, в рассмотренном нам этюде, левый верхний угол доски).
5) При исследовании полей соответствия всегда нужно учитывать возможность атакующей вылазки черного короля. Так, например, полю а2 соответствует, кроме g7 и h7, также и поле f6, поскольку при нахождении белого короля на а2, а черного на f6, последний попадает на е5, и белые не успевают защищать пешку е4.
6) В общем, между всеми парами полей соответствия существует известная симметрия, объясняемая тождеством ходов обоих королей. Частичная асимметрия — именно в соседстве с пешечными цепями — проистекает от недоступности для короля некоторых полей (в данном случае, например, поля f5 для черного короля). Следует остерегаться распространять по аналогии частичную симметрию, найденную для некоторых полей, также и на остальные поля, упрощая себе задачу исследования, — ибо внезапно может найтись пара полей, одинаково соответствующих какому-нибудь одному, что всегда таит в себе опасность ничьей.